Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

160 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAvaži sledeća ocena greške|log 0.6 − (−0.509975)| ≤ 1 4! M ω(0.6) ∼ = 3.9 · 10 −3 .Primetimo da je stvarna greška manja. Naime, kako je tačna vrednost log 0.6 =−0510825623 . . ., stvarna greška učinjena u interpolaciji je −8.506 · 10 −4 .6.1.7. Odrediti približno f(1) na osnovu sledećih podatakaprimenom Aitkenove šeme.k 0 1 2 3x k −1 0 2 3f(x k ) −3 1 3 13Rešenje. Kada nije potreban opšti izraz za interpolacioni polinom P n (x), kojije odrediv na osnovu podataka (x k , f(x k )) (k = 0, 1, . . . , n), već samo vrednost zaneko konkretno x, koristi se Aitkenova šema, koja se sastoji u sukscesivnoj primenisledećih izrazaA k = f(x k ) (k = 0, 1, . . . , n);A k−1,k =.A 0,1,... ,n =A1 k−1x k − x k−1˛˛˛˛˛˛A kA1 0,1,... ,n−1x n − x 0˛˛˛˛˛˛A 1,2,... ,nx k−1 − xx k − x ˛x 0 − xx n − x ˛ ,(k = 1, . . . , n) ;pri čemu jeP n (x) = A 0,1,... ,n .Dakle, na osnovu podataka datih u zadatku, primenom Aitkenove šeme, imamoredom1−3 −1 − 1A 0,1 =0 − (−1)˛ 1 0 − 1 ˛ = 5,11 0 − 1A 1,2 =2 − 0˛ 3 2 − 1 ˛ = 2,