Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

NELINEARNE JEDNAČINE 1074 ◦ Ako je|y k+1 − x k+1 | ≥ ε preći na 2 ◦ ,< ε z k+1 := 1 2 (x k+1 + y k+1 )Kraj izračunavanja a := z k+1 .Primetimo da za grešku u aproksimaciji z k+1 važi ocena|z k+1 − a| ≤ 1 (β − α) .2k+1 Primenimo sada ovaj algoritam za rešavanje jednačine f(x) = e −x −x = 0 kojaima jedan realan koren na segmentu [0.3, 0.7] (f(0.3) > 0, f(0.7) < 0).Na osnovu algoritma imamo:1 ◦ k = 0 , x 1 = 0.3 , y 1 = 0.7 ;2 ◦ k = 1 , z 1 = 1 (0.3 + 0.7) = 0.5 ;23 ◦ Kako jef(z 1 ) f(x 1 ) > 0 uzimamo x 2 = z 1 = 0.5, y 2 = y 1 = 0.7 ;4 ◦ S obzirom da je|y 2 − x 2 | = 0.2 > ε prelazimo na 2 ◦ ;2 ◦ k = 2 , z 2 = 1 (0.5 + 0.7) = 0.6 ;23 ◦ Kako jef(z 2 ) f(x 2 ) < 0 uzimamo x 3 = x 2 = 0.5, y 3 = z 2 = 0.6;4 ◦ S obzirom da je|y 3 − x 3 | = 0.1 > ε prelazimo na 2 ◦ ;2 ◦ k = 3 , z 3 = 1 (0.5 + 0.6) = 0.55 ;23 ◦ Kako jef(z 3 ) f(x 3 ) > 0 uzimamo x 4 = z 3 = 0.55, y 4 = y 3 = 0.6 ;4 ◦ Kako je|y 4 − x 4 | = 0.05 = ε prelazimo na 2 ◦ ;2 ◦ k = 4 , z 4 = 1 (0.55 + 0.6) = 0.575 ;23 ◦ S obzirom da jef(z 4 ) f(x 4 ) < 0 uzimamo x 5 = x 4 = 0.55, y 5 = z 4 = 0.575;4 ◦ Kako je