Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

More documents

Recommendations

Info

METODI RUNGE-KUTTA 367Metodi Runge-Kutta se formalno generališu na vektorski oblik i služe za rešavanjeCauchyevog problema (3), pa u slučaju metoda (1) datog zadatkom imamoy n+1 − y n = h 6 (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ),k 1 = f(x n ,y n ),(4)k 2 = f(x n + h 2 ,y n + h 2 k 1),k 3 = f(x n + h 2 ,y n + h 2 k 2),k 4 = f(x n + h,y n + hk 3 ).Ako Cauchyev problem (2) predstavimo u vektorskom obliku (3), tada je2(5) y = 4 y 3 25 , y 0 = 4 1/3325 , f(x,y) = 4 f 3 21(x, y, z)5 = 4 xyz35 ,z 1f 2 (x, y, z) xy/za metod Runge-Kutta (4) u ovom slučaju je dat sa24 y 3 2n+15 − 4 y 3 02n5 = h @ 4 k 3 215 + 2 4 k 3 225 + 2 4 k 3 235 + 4 k 3145A ,6z n+1 z n l 1 l 2 l 3 l 42k 1 = 4 k 3 215 = 4 f 31(x n , y n , z n )5 ,l 1 f 2 (x n , y n , z n )(6)22k 2 = 4 k 32f 1“x n + h5 = 6 2 , y n + h 2 k 1, z n + h ” 32 l 174l 2 f 2“x n + h 2 , y n + h 2 k 1, z n + h ” 5 ,2 l 122k 3 = 4 k 33f 1“x n + h5 = 6 2 , y n + h 2 k 2, z n + h ” 32 l 274l 3 f 2“x n + h 2 , y n + h 2 k 2, z n + h ” 5 ,2 l 22k 4 = 4 k 3 245 = 4 f 31(x n + h, y n + hk 3 , z n + hl 3 )5 .l 4 f 2 (x n + h, y n + hk 3 , z n + hl 3 )
368 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINAk x k y k y(x k ) z k z(x k )0 1.0 0.3333333 0.3333333 1.0000000 1.00000001 1.1 0.3709342 0.3709341 1.0362694 1.03626942 1.2 0.4188979 0.4188979 1.0791367 1.07913673 1.3 0.4808936 0.4808936 1.1299436 1.12994354 1.4 0.5623944 0.5623943 1.1904763 1.19047625 1.5 0.6718182 0.6718181 1.2631581 1.26315786 1.6 0.8225904 0.8225905 1.3513514 1.35135157 1.7 1.0370675 1.0370678 1.4598541 1.45985418 1.8 1.3544686 1.3544689 1.5957446 1.59574479 1.9 1.8481333 1.8481344 1.7699113 1.769911610 2.0 2.6666656 2.6666667 1.9999998 2.000000011 2.1 4.1441259 4.1441321 2.3166018 2.316602912 2.2 7.1444836 7.1444917 2.7777767 2.777777913 2.3 14.3993673 14.3994160 3.5087693 3.508773814 2.4 37.7629280 37.7631035 4.8387012 4.838710815 2.5 170.6634674 170.6666718 7.9999280 8.0000000Korišćenjem metoda (6), a s obzirom da je na osnovu (5), y 0 = 1/3, z 0 = 1,f 1 (x, y, z) = xyz, f 2 (x, y, z) = xy/z, uzimajući h = 0.01, dobijamo rezultate prikazaneu tabeli za x = x k = 1 + 0.1 · k (k = 0,1, . . . ,15). Pored¯enja radi, u tabelisu date i odgovarajuće vrednosti za tačna rešenja Cauchyevog problema (2) kojasu data sa72y(x) =(7 − x) 3 , z(x) = 67 − x 2 .
Page 1 and 2:
Gradimir V. MilovanovićMilan A. Ko
Page 3 and 4:
viPREDGOVORProblemi iz interpolacij
Page 5 and 6:
viiiSADRŽAJVIG L A V AInterpolacij
Page 7 and 8:
2 UVODprimer, ETNA - Electronic Tra
Page 9 and 10:
4 UVOD[1] G.V. Milovanović: Numeri
Page 11 and 12:
6 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEM
Page 13 and 14:
8 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEM
Page 15 and 16:
10 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATE
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
50 OPŠTA TEORIJA ITERATIVNIH PROCE
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
66 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ AL
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
100 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ A
Page 107 and 108:
102 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMI
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
152 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAza
Page 159 and 160:
154 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA6.
Page 161 and 162:
156 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJALa
Page 163 and 164:
158 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJARe
Page 165 and 166:
160 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAva
Page 167 and 168:
162 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAS
Page 169 and 170:
164 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAAk
Page 171 and 172:
166 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(v
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
178 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(1
Page 185 and 186:
180 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAgd
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
184 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAn
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
188 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAZa
Page 195 and 196:
190 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJANa
Page 197 and 198:
192 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAk
Page 199 and 200:
194 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAPr
Page 201 and 202:
196 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAtj
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
200 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJATo
Page 207 and 208:
202 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAi
Page 209 and 210:
204 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJApo
Page 211 and 212:
206 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAdo
Page 213 and 214:
208 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAk
Page 215 and 216:
210 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAa
Page 217 and 218:
212 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAod
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
218 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(v
Page 225 and 226:
220 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJADa
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
224 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAi
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
228 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJADa
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
232 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAAp
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
236 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAOv
Page 243 and 244:
238 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJApo
Page 245 and 246:
240 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAFo
Page 247 and 248:
242 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAdo
Page 249 and 250:
244 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAKo
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
252 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJANi
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
256 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAim
Page 263 and 264:
258 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJASa
Page 265 and 266:
260 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUM
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283 and 284:
Page 285 and 286:
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
Page 295 and 296:
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
Page 305 and 306:
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
Page 311 and 312:
Page 313 and 314:
Page 315 and 316:
Page 317 and 318:
Page 319 and 320:
Page 321 and 322: 316 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUM
Page 339 and 340: 334 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH
Page 371: 366 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH
show all

Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?