Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

NUMERIČKA INTEGRACIJA 327Primenjujući isti postupak na poslednjih pet jednačina sistema (2) dobijamo„A 1 x 1 ω(x 1 ) + A 2 x 2 ω(x 2 ) − A 3 ω −√55«+ A 4 ω„ √ « 5= 2 5 3 C 1 + 1 5 C 3.Dalje je„ √ « 5ω − = 1 √55 25 − 25 C 3 + 1 √55 C 2 −5 C 1 + C 0 ,„ √ « 5ω = 1 √55 25 + 25 C 3 + 1 √55 C 2 +5 C 1 + C 0 .Kako je„ √ « „ √ « 5 5ω(x 1 ) = ω(x 2 ) = ω − = ω = 0,5 5na osnovu dobijenih rezultata dolazimo do sistema linearnih jednačina8C 0 + 1 3 C 2 = − 1 5 ,2>: 5C 0 +5 C 1 + 1 √55 C 2 +25 = − 125 ,čijim rešavanjem nalazimoC 0 = 1 5 , C 1 = 0, C 2 = − 6 5 , C 3 = 0.Sada izω(x) = x 4 − 6 5 x2 + 1 5 = (x − 1)(x + 1) „x −√55« „x +√ « 55dobijamo x 1 = −1, x 2 = 1. Zamenom ovako nad¯enih x 1 i x 2 , sistem jednačina (2)se svodi na sistem linearnih jednačina8A 1 + A 2 + A 3 + A 4 = 2,√ √5 5>< −A 1 + A 2 −5 A 3 +5 A 4 = 0,A 1 + A 2 + 1 5 A 3 + 1 5 A 4 = 2 3 ,>:A 1 + A 2 + 1 25 A 3 + 1 25 A 4 = 2 5 .