Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

82 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ ALGEBRIdodatni uslov obezbed¯uje siguran završetak programa i u slučajevima kada procesne konvergira iz nekog razloga.Neka je, u našem slučaju, ε = 5 · 10 −3 . Primenimo metod (3) sa startnimvektorom (4). Tako dobijamok x (k)1x (k)20 7. 6.51 6.450 10.2752 5.208 10.6213 4.855 10.1764 4.918 9.9685 4.993 9.9626 5.010 9.9927 5.005 10.0038 5.000 10.002pri čemu su svi rezultati zaokruženi na tri decimale. S obzirom da je‖x (8) − x (7) ‖ ∞ = 5 · 10 −3 = ε,za približno rešenje zadatog sistema linearnih jednačina uzimamox =»x1–∼= x (8) =x 2» –5.000.10.002Na osnovu nejednakosti (3) iz prethodnog zadatka, važi ocena‖x (8) − x‖ ∞ =‖B‖ ∞1 − ‖B‖ ∞‖x (8) − x (7) ‖ ∼ = 0.006 .Svakako, lako je ustanoviti u ovom jednostavnom primeru da je tačno rešenjex = ˆ x 1 x 2˜⊤ =ˆ5 10˜⊤.4.2.3. Utvrditi da li je sistem linearnih jednačina x = Bx + β, gde je[ ] [ 0.5 12B =, β = ,−1.25 −1.5 0]moguće rešiti metodom proste iteracije. Ako jeste, odrediti x (1) ,x (2) ,x (3)uzimajući x (0) = β.