Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

138 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMIy1f 1(x,y)=00.5y*Df 2(x,y)=00 x* 0.8 1x-0.5Sl. 1.Vektor nepoznatih je x = [x y] ⊤ . Transformacijom jednačina sistema dobijamooblik na osnovu kojeg možemo zaključiti koje rešenje je najbliže koordinantnompočetku i skicirati oblast na kojoj metod iteracije, saglasno navedenoj teoremi,konvergira:(y + 0.5) 2 (x + 1)2 (y + 2.5)2= −5(x − 0.8), − +4 4Transformišimo poslednji oblik sistema jednačina na oblik 14) (4):= 1.(y + 0.5)2x = − + 0.8,5y = (x + 1)2 − (y + 0.5) 24− 0.5.Rešavamo, dakle, sistem jednačina oblika (4) za n = 2, gde su(y + 0.5)2ϕ 1 (x, y) = − + 0.8, ϕ 2 (x, y) = (x + 1)2 − (y + 0.5) 2− 0.5.54Odredimo zatvorenu oblast D koja sadrži traženo rešenje i ispunjava uslove izteoreme. (Ovde se u praksi mogu pojaviti ne mali problemi jer uslovi teoremene moraju biti ispunjeni u okolini rešenja. U tom slučaju ne preostaje nam ništadrugo do da se menja iterativna funkcija ϕ = [ϕ 1 ϕ 2 ] ⊤ ili koristi drugi metod zarešavanje problema.)14) Takvih oblika ima mnogo. Ovde je izabran jedan od njih.