Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

gde je:NELINEARNE JEDNAČINE 113((1) ψ(x) = x − f(x) f x − f(x) )f ′ (x) − f ′ (x)f ′ .(x)Odrediti red konvergencije r i asimptotsku konstantu greške C r datog iterativnogprocesa ako f ∈ C 2 [α,β].Rešenje. Iterativnu funkciju (1) možemo predstaviti u obliku(2) ψ(x) = Φ(x) − f (Φ(x))f ′ (x)gde jeΦ(x) = x − f(x)f ′ (x)iterativna funkcija Newtonovog metoda za koju važi(3) lim x→aΦ(x) − a(x − a) 2 = C ,gde je C = 1 2(4)f ′′ (a)f ′ (a)(videti [1, str. 340]).Neka je U(a) (⊂ [α, β]) okolina tačke x = a u kojoj je f ′ (x) ≠ 0.Na osnovu Taylorove formule imamo8