Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

a influencna funkcija je data sa(5) G(t) =LINEARNI VIŠEKORAČNI METODI 347(t t ∈ [0,1] ,(2 − t) 2 t ∈ (1,2] .S obzirom da je dati dvokoračni metod (4) eksplicitan (β 2 = 0), za lokalnugrešku odsecanja važiT n+2 = y(x n+2 ) − y n+2 ,pod uslovom da su ispunjene lokalne pretpostavke y n+i = y(x n+i ) (i = 0, 1) (videti[3, str. 37]).S druge strane, pod uslovom da G(t) ne menja znak na [0, k] (k = 2), kakav jeslučaj sa influencnom funkcijom (5), važiT n+k = C p+1 h p+1 y (p+1) (x n + θh) (0 < θ < k) ,(p = 2, C 3 = 5 , k = 2), pa je12(6) |T n+2 | ≤ 5 12 h3 Y n ,gde jeY n =maxx∈[x n ,x n+2 ]˛˛y′′′ (x)˛˛ .U nejednakosti (6) Y n se može zameniti većom vrednošćuY = maxx∈[x 0 ,b]˛˛y ′′′ (x)˛˛ ,ako je [x 0 , b] interval na kome rešavamo Cauchyev problem (2).Na osnovu (2) jea daljey ′ = 4xy 1/2 ,y ′′ =4„y 1/2 + 1 «2 xy−1/2 y ′ =4„y 1/2 + 1 « “2 xy−1/2 4xy 1/2 =4 2x 2 + y 1/2” ,y ′′′ =4„4x + 1 «2 y−1/2 y ′ =4„4x + 1 «2 y−1/2 4xy 1/2 =24x ,pa jeY = max = |24x| = 24 |b| .x∈[x 0 ,b]