Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

282 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUMERIČKA INEGRACIJASimpsonova formula za segment [−1, 1] ima oblik(3)Z 1−1f(x)dx = 1 3“”f(−1) + 4f(0) + f(1) + R 3 (f) ,pri čemu jeR 3 (f) = − 1 90 f(4) (ξ) (−1 < ξ < 1) .Peanovo jezgro K 3 (t) je, u ovom slučaju,8>:(t − 1) 3 (3t + 1)72(t + 1) 3 (3t − 1)72(0 ≤ t ≤ 1) ,(−1 ≤ t ≤ 0).Grafik t ↦→ 4! K 3 (t) prikazan je na slici 1.Sl. 1.Za m = 0, 1,2 mogućno je, takod¯e, naći odgovarajuće Peanoovo jezgro. Naime,m! K m (t) = L(x − t) m + ,gde je funkcionala L definisana pomoću Lf = R 3 (f). Dakle,m! K m (t) =Z 1−1(x − t) m + dx − 1 3`(−1 − t)m+ + 4(0 − t) m + + (1 − t) m ´+ ,tj.m! K m (t) =(1 − t)m+1m + 1− 1 3`(−1 − t)m+ + 4(0 − t) m + + (1 − t) m ´+ .