Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

358 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINAa) Formirajmo pomoću P i C (1) prediktor-korektor metod tipa PECE:P : y [0]n+4 − y[1] n = 4h [1] `2f3n+3 − f[1] n+2 + n+1´ 2f[1] ,E : f [0]n+4 = f`x n+4 , yn+4´,[0]C : y [1]n+4 − y[1] n+2 = h `f[0]3n+4 + 4f[1] n+3 + n+2´ f[1] ,E : f [1]n+4 = f`x n+4 , yn+4´.[1]b) Formirajmo, sada, prediktor-korektor metod tipa PMECME pomoću P iC (2) :P : y [0]n+4 − ŷ n [1] = 4h [1] [1] [1]`2 ˆf3n+3− ˆfn+2+ 2 ˆfn+1´.Vrednost y [0]n+k(k = 4), dobijenu primenom prediktora, na osnovu Milneove šememožemo modifikovati (korigovati) na vrednost ŷ [0]n+k(uopšte za prediktor-korektormetod tipa PM(EC) m ME ili PM(EC) m M), gde jeŷ [0]n+k = y[0] n+k + Cp+1∗ `y[m]Cp+1 ∗ − C n+k−1 − y[0] n+k−1´,p+1pa je, na osnovu ovoga, za naš slučajM : ŷ [0]n+4 = y[0] n+4 + 112 `y[1]121n+3 − n+3´ y[0] ,[0]E : ˆfn+4 = f`x n+4 , ŷn+4´,[0]C : y [1]n+4 − 9 8 ŷ [1]n+3 + 1 8 ŷ [1]n+1 = 3h 8` [0] [1] [1]ˆfn+4+ 2 ˆfn+3− ˆfn+2´.Vrednost y [m]n+kkoja se dobija posle m primena korektora (u našem slučaju jem = 1, k = 4) može se modifikovati (korigovati) korišćenjem Milneove šeme navrednost ŷ [m]n+k, gde jeŷ [m]n+k = y[m] n+k + C p+1 `y[m]Cp+1 ∗ − C n+k − y[0] n+k´,p+1pa je, u našem slučaju, modifikacija korektora data saM : ŷ [1]n+4 = y[1] n+4 − 9 `y[1]121n+4 − n+4´ y[0] ;[1]E : ˆfn+4 = f`x n+4 , ŷn+4´.[1]