Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

INTERPOLACIJA FUNKCIJA 195tj.Q(λ) = λ 4 − 11 λ 3 + 7 λ 2 + 72 λ − 93 .6.1.30. Približno izračunatig(y) = d dy∫ y0f(x)√ y − xdx (0 ≤ y ≤ 1),na osnovu vrednosti funkcije f(x) u tačkama x i = 0.1 · i (i = 0,1,... ,10).Rešenje. Nad¯imo najpreUvod¯enjem smenedobijamoh(y) = ddyZ y0x n√ y − xdx (n = 0,1, . . . ).x = y sin 2 t =⇒ dx = 2y sin tcos t dt ,h(y) = ddy2y n+1Z π/2√ sin 2n+1 t dt = y0(2n + 1) yn√ yW 2n+1 ,gde je(1) W 2n+1 =Z π/2Metodom parcijalne integracije, ako uzmemona osnovu (1) imamo0sin 2n+1 t dt .u = sin 2n t , dv = sin t dt ,du = 2n sin n−1 tcos t dt , v = − cos t ,W 2n+1 = 2n= 2nZ π/20Z π/20sin 2n−1 tcos 2 t dt“ ”sin 2n−1 t 1 − sin 2 t dt= 2n (W 2n−1 − W 2n+1 ) ,