Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

308 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUMERIČKA INEGRACIJAInače, tačna vrednost integrala jeI = 1 2 arctan 1 = π 8 = 0.392699 . . . ,što znači da je dobijena približna vrednost sa apsolutnom greškom manjom od1.5 · 10 −2 .i4 ◦ Ovde dobijamo“gde je ξ ∈− π 2 , π2−x 1 = x 2 =R 2 (f) =”.rπ 210 − π264 − 2 ∼ = 0.68367 , A 1 = A 2 = 1f (4) (ξ) ∼ = 2.17 · 10 −2 f (4) (ξ),5 ◦ Ovde je p(x) = e −x / √ x. Odredimo, najpre, momente težinske funkcije, tj.integraleC n =Z +∞0x n p(x) dx =Z +∞0“x n−1/2 e −x dx = Γ n + 1 ”,2gde je Γ gama funkcija. S obzirom na rekurentnu relaciju Γ(1 + z) = z Γ(z),zaključujemo da je C n = 2n − 1 C n−1 . Prema tome, redom nalazimo2„ « 1C 0 = Γ = √ π , C 1 = 1 2 2 C 0 = 1 √ π , C2 = 3 2 2 C 1 = 3 √ π ,4pa jeC 3 = 5 2 C 2 = 15 8√ π , C4 = 7 2 C 3 = 10516√ π ,Q 0 (x) = 1 , Q 1 (x) = x − C 1C 0= x − 1 2 ,Q 2 (x) = x 2 − C 2C 0−C 3 − 1 2 C 2C 2 − C 1 + 1 4 C 0“x − 1 ”= x 2 − 3x + 3 24 .Iz uslova Q 2 (x) = 0 nalazimo čvorove kvadrature x 1,2 = 1√ 2π √težinski koeficijenti su A 1,2 =`3 ∓ 6´.6`3 ±√6´. Odgovarajući