Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

72 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ ALGEBRIDakle, koristeći formule:r 11 = √ a 11 , r 1j = a 1j(j = 2,3, 4),r 11vu Xi−1r ii = t aii −r ij = 1r iik=1r 2 ki!Xi−1a ij − r ki · r kjk=19>=(j = 3, 4) >;(i = 2,3, 4),odred¯ujemo matricu R232.0785 0.1347 0.2742 0.4186R = 60.0000 1.9550 0.2011 0.2883740.0000 0.0000 1.8178 0.1910 5 .0.0000 0.0000 0.0000 1.7335Ako označimo vektor nepoznatih sa x = [x 1 x 2 x 3 x 4 ] ⊤ , a sa b vektor slobodnihčlanova, zadati sistem možemo pretstaviti u oblikuAx = b,tj.Rešimo prvo sistem jednačinaR ⊤ Rx = b.R ⊤ y = b,gde je y = [y 1 y 2 y 3 y 4 ] ⊤ , tj.2.17 = 2.0785y 1 ,4.36 = 0.1347y 1 + 1.9550y 2 ,4.12 = 0.2742y 1 + 0.2011y 2 + 1.8178y 3 ,4.48 = 0.4186y 1 + 0.2883y 2 + 0.1910y 3 + 1.7335y 4 .Tako dobijamoy 1 = 1.0440, y 2 = 2.1582, y 3 = 1.8702, y 4 = 1.7673.Dalje, rešimo sistem jednačinaRx = y,