Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

136 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMIk t k0 1.551 1.55294272 1.55312903 1.55314084 1.55314155 1.5531416pa je, dakle, x = t 2 ∼ = 2.4122488, y = −1 √x ∼ = −0.6438563.5.2.3. Metodom proste iteracije odrediti rešenje sistema nelinearnihjednačina4y 2 + 20x + 4y − 15 = 0,4x 2 − 4y 2 + 8x − 20y − 5 = 0,koje leži najbliže koordinantnom početku.Rešenje. Ukažimo na osnovna svojstva metoda proste iteracije za rešavanjesistema nelinearnih jednačina.Neka je dat sistem od n nelinearnih jednačina sa n nepoznatih u obliku(1) f(x) = 0,gde je f = [f 1 f 2 . . . f n ] ⊤ vektorska funkcija od n realnih nezavisno promenljivihx 1 , x 2 , . . . , x n . Vektorskom obliku (1) odgovara skalarni oblik(2)f 1 (x 1 , x 2 , . . . , x n ) = 0,f 2 (x 1 , x 2 , . . . , x n ) = 0,.f n (x 1 , x 2 , . . . , x n ) = 0.U cilju dobijanja metoda proste iteracije transformišemo sistem (2) na ekvivalentansistem oblika(3) x = ϕ(x),gde ϕ = [ϕ 1 ϕ 2 . . . ϕ n ] ⊤ nazivamo vektorskom iteracionom funkcijom. Vektorskomobliku (3) odgovara skalarni oblik(4)x 1 = ϕ 1 (x 1 , x 2 , . . . , x n ),x 2 = ϕ 2 (x 1 , x 2 , . . . , x n ),.x n = ϕ n (x 1 , x 2 , . . . , x n ).