Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

x −2 f −2∆ f −2INTERPOLACIJA FUNKCIJA 189Tabela 1x f ∆f ∆ 2 f ∆ 3 f ∆ 4 f ∆ 5 fx −1 f −1 ∆ 2 f −28∆ f −1 8∆ 3 f −2x 0 f 0 ∆ 2 8f −1 ∆ 4 f > = > = >< −29> =11∆ f 0 ∆ 3 1f −1 ∆ 5 f −22x>: > 21 f1; >: ∆ 2 > 2f ; >: 0 ∆ 4 >f ; −1∆ f 1 ∆ 3 f 0x 2 f 2 ∆ 2 f 1∆ f 2x 3 f 3Učešće pojedinih razlika u ovoj formuli se pregledno uočava iz tabele 1.Formirajmo sada centralnu tablicu prednjih razlika na osnovu podataka datihzadatkom:Tabela 2x f ∆ f ∆ 2 f ∆ 3 f11 ◦ 0.98163−0.0072613 ◦ 880.97437 −0.00118> = > =11−0.00844−0.0000115 ◦ 2 >: > 20.96593; >: > −0.00119; −0.0096317 ◦ 0.95630Ako uzmemo da je x 0 =13 ◦ , nalazimo da je p = x − x 0= 14◦ − 13 ◦h 2 ◦ = 1 2 , teu ovom slučaju, na osnovu Besselove formule, otpadaju svi članovi sa razlikamaneparnog reda. Dakle, na osnovu ove interpolacione formule i tabele 2 imamo(p = 1/2):j ffcos14 ◦ ∼ = P`14◦´ 1 =2 (0.97437 + 0.96593)+p(p − 1)2Rezultat je zaokrugljen na pet decimala.j ff12 (−0.00118 − 0.00119) ∼= 0.97030 .