Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

INTERPOLACIJA FUNKCIJA 209Koeficijente jednačine (5) odred¯ujemo iz sistema jednačina (2), koji u ovomslučaju glasia 1 + 3a 2 = − 7,3a 1 + 7a 2 = −15 .Rešenja ovog sistema su a 1 = 2 i a 2 = −3, pa jednačina (5), tj.ima rešenja r 1 = 1, r 2 = 2.r 2 − 3r + 2 = 0 ,Interpolaciona funkcija (4), dakle, ima oblikΦ(k) = C 1 + C 2 2 k ,gde konstante C 1 i C 2 odred¯ujemo iz interpolacionog zahteva za bilo koje dve tačkeiz skupa zadatih tačaka. Na primer,Φ(0) = f 0 = 1 = C 1 + C 2 ,Φ(1) = f 1 = 3 = C 1 + 2C 2 ,odakle je C 1 = −1, C 2 = 2.S obzirom na smenu k = x − 1 , tražena interpolaciona funkcija glasi2„ « x − 1F(x) = Φ = −1 + 2 · 2 (x−1)/2 = −1 + 2 (x+1)/22iliF(x) = −1 + e α(x+1)/2 ,gde je α = log 2, zbog čega se ovaj tip interpolacije i zove eksponencijalna interpolacija.6.1.37. Data je jednačina(1) f(x) = 0koja na segmentu [α,β] ima jedinstven prost koren.Aproksimirati funkciju f u ekvidistantnim tačkama x 0 , x 1 , x 2 (∈ [α,β]),interpolacionom funkcijom oblika(2) F(x) = A + B e Cx ,