Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

144 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMIStartni vektor odredimo tako da druga jednačina bude zadovoljena tačno, a prvapribližno. Dakle,»–» –x (0) 1= , f(x (0) −0.040830) = ,−0.2403880» –» –2x 2yW(x) = , W −1 1 1 −2y(x) =.1 12(x − y) −1 2xZa prvu iteraciju imamoDalje je»f(x (1) 0.000543) =0Druga iteracija jeKako jex (1) = x (0) − W −1 (x (0) )f(x (0) ) =–, W −1 (x (1) ) =x (2) = x (1) − W −1 (x (1) )f(x (1) ) =f(x (2) ) =» –0.000000,0.000000» –1.016459.−0.256838» –0.392681 0.201711.−0.392681 0.798289» –1.016246.−0.256625možemo uzeti da jex ∼ = 1.01625, y ∼ = −0.25662.S obzirom na simetriju sistema (2) u odnosu na x i y, drugo rešenje je dato sax ∼ = −0.25662, y ∼ = 1.01625.Sistem (3) se uvod¯enjem smene x = −x 1 , y = −y 1 svodi na sistem (2) pa sunjegova rešenjax ∼ = 0.25662, y ∼ = −1.01625, ili x ∼ = −1.01625, y ∼ = 0.25662.5.2.6. Gradijentnim metodom približno naći rešenja sistema jednačinax + x 2 − 2yz = 0.1,y − y 2 + 3xz = −0.2,z + z 2 + 2xy = 0.3,koja se nalaze u okolini koordinatnog početka.