Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

268 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUMERIČKA INEGRACIJAx f ∇f ∇ 2 f ∇ 3 f2.12.22.32.45.15195.62856.12296.63550.47660.49440.51260.01780.01820.0004Na osnovu formule (2) sa h = 0.1 i korišćenjem tablice razlika imamof ′ (2.4) = Df(2.4) ∼ = 1 „0.5126 + 1 0.1 2 0.0182 + 1 «3 0.0004 ∼= 5.2183 ,dok je na osnovu formule (3),f ′′ (2.4) = D 2 f(2.4) = 1 (0.0182 + 0.0004) = 1.86 .(0.1) 27.1.6. Razviti operator diferenciranja D po operatorima centralne razlikeδ. Na osnovu dobijene formule i na osnovu skupa podatakapribližno odrediti f ′ (1.35) i f ′′ (1.4).x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6f(x) 1.5095 1.6984 1.9043 2.1293 2.3756Rešenje. Prvi deo zadatka urad¯en je u prethodnoj glavi ove zbirke (odeljak ointerpolaciji) i pritom je dobijeno da jeili, u razvijenom obliku,D = 1 h+∞ Xk=0(1) D = 1 h(−1) k [(2k − 1)!!] 22 2k (2k + 1)! δ2k+1 ,„δ − 1 «24 δ3 + · · · .Kvadriranjem (1) nalazimoD 2 = 1 „δh 2 − 1 «12 δ4 + · · · .