Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

78 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ ALGEBRIgde je L donja trougaona matrica, a R gornja trougaona matrica sa jedinicamana dijagonali. Zatim, korišćenjem dobijene faktorizacije, rešiti sistemAx = b, gde je b = [−12 − 36 2 − 24] ⊤ .Rešenje. Primenom Gaussovog metoda sa izborom glavnog elementa na matricuA dobijamo redom2323 4 12 16 804 12 16 8062 6 12 161/2743 10 27 40 5 ↦→ 0 4 −246 3/44 1 15 −20 751 2 3 51/4−1 −1 −1523 234 12 16 80 4 12 16 803/41 15 −203/41 15 −20↦→6 1/2↦→4 0 4 −24 7 6 1/2 05 44 −24 751/41/4−1 −1 −15−114 −3523 234 12 16 80 4 12 16 803/41 15 −203/41 15 −20↦→6 1/4 −1↦→414 −35 7 6 1/4 −1.5 414 −35 751/2 0 1/24 −240 2/7−14Faktori eliminacije sum 21 = 1 2 , m 31 = 3 4 , m 41 = 1 4 ,m 32 = 0, m 42 = −1,m 43 = 2 7 .Faktorizacija je, dakle, data u obliku23 231 0 0 0 4 12 16 80A ′ = L ′ R ′ = 63/4 1 0 0741/4 −1 1 0 5 ·60 1 15 −20740 0 14 −35 5 .1/2 0 2/7 1 0 0 0 −14Dalje, važi A ′ = L ′ R ′ = L ′ IR ′ = L ′ DD −1 R ′ , gde je D = diag(4,1, 14, −14).