12.07.2015 Views

Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

LINEARNI VIŠEKORAČNI METODI 357Rešenje. Red p i asimptotske konstante greške prediktora P i korektora C (1)i C (2) su date sa:P : p = 4 , C ∗ 5 = 1445 ;C (1) : p = 4 , C (1)5= − 1 90 ;C (2) : p = 4 , C (2)5= − 1 40 .S obzirom da prediktor P i bilo koji od korektora C (1) ili C (2) , u kombinacijiprediktor-korektor metoda, imaju isti red, ispunjeni su uslovi za primenu Milneovogpravila, pa je glavni član lokalne greške odsecanja prediktor-korektor metodatipa P(EC) m ili P(EC) m E isti kao glavni član lokalne greške odsecanja korektorai dat je sa(videti [3, str. 51]).C p+1C p+1 h p+1 y (p+1) (x n ) ∼ =Cp+1 ∗ − C p+1`y[m] n+k − ´y[0] n+kPrema tome, kada imamo P i C (1) u prediktor-korektor metodu tipa P(EC) mili P(EC) m E, dobijamoC (1)5 h5 y (5) (x n ) ∼ =C (1)5C ∗ 5 − C(1)∼= − 129a za prediktor-korektor metod sa P i C (2) jeC (2)5 h5 y (5) (x n ) ∼ =`y[m] n+k − ´y[0] n+k5`y[m] n+k − y[0] n+k´,C (2)5C ∗ 5 − C(2)∼= − 9121`y[m] n+k − ´y[0] n+k5`y[m] n+k − y[0] n+k´.S obzirom da je P četvorokoračni, C (1) dvokoračni i C (2) trokoračni metod,dovedimo ih, formalno, na isti koračni broj, tj. neka svi metodi budu četvorokoračni.Imajući ovo u vidu i korišćenjem karakterističnih polinoma datih zadatkomimamo:P : y n+4 − y n = 4h 3`2fn+3 − f n+2 + 2f n+1´,C (1) : y n+4 − y n+2 = h 3`fn+4 + 4f n+3 + f n+2´,C (2) : y n+4 − 9 8 y n+3 + 1 8 y n+1 = 3h 8`fn+4 + 2f n+3 − f n+2´.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!