Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

164 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAAko stavimo x n = ξ + e n , tada na osnovu (2) imamoodakle nalazimo da jegde je L konstanta.e n+1 ∼ K e n e n−1 e n−2 ,e n+1 ∼ L e 1.839n ,Indeks efikasnosti (videti (6) iz zadatka 5.1.20) iterativnog procesa (3) je+ EFF = 1.839 .b) Uzmimo sada da je a = x n−1 , b = x n , d = x n+1 i c = x ∗ n, gde je x ∗ n nekafunkcija od x n−1 i x n . Dobijamo iterativni proces(4)x n+1 =+x ∗ n y n−1 y n(y ∗ n − y n )(y ∗ n − y n−1 ) + x n−1 y ∗ n y n(y n−1 − y n ) (y n−1 − y ∗ n)x n y ∗ n y n−1(y n − y n−1 ) (y n − y ∗ n) ,za koji, s obzirom na (2), važi(5) e n+1 ∼ K e n e n−1 e ∗ n ,pri čemu su korišćene prethodno uvedene oznake. Od mnogih mogućnosti izboratačke x ∗ n, razmotrićemo samo neke.Ako uzmemo da jena osnovu (5), dobijamox ∗ n = 1 2 (x n + x n−1 ) ,(6) e n+1 ∼ K e n e n−1 · 12 (e n + e n−1 ) ∼ L e n e 2 n−1 ,s obzirom da je e n zanemarljivo u pored¯enju sa e n−1 . Odredimo red konvergencijer ovakvog iterativnog procesa. S obzirom da jee n+1 ∼ M e r n ,na osnovu (6) dobijamoe n ∼ L 1/r e (r+2)/rn−1,