Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

PROBLEM NAJBOLJIH APROKSIMACIJA 233Pri odred¯ivanju ovih polinoma koristimo definiciju skalarnog proizvoda(f, g) =Z 1−1|x|(1 − x 2 )f(x)g(x)dxi (ne)parnost podintegralnih funkcija.b) Aproksimacionu funkciju potražimo u obliku4X 4Xφ(x) = a i φ i = Q i (x),i=0 i=0gde koeficijente a i izračunavamo pomoću formulaa i = (f, Q i)Q i , Q i )(i = 0, 1,2, 3,4).S obzirom da jeto je(f, Q 0 ) = 7 30 ∼ = 0.23333, (f, Q 1 ) = 0, (f, Q 2 ) = − 8315 ∼ = −0.0254,(f, Q 3 ) = 0, (f, Q 4 ) = 21575 ∼ = 0.00127,(Q 0 , Q 0 ) = 1 2 = 0.5, (Q 1, Q 1 ) = 1 6 ∼ = 0.16667, (Q 2 , Q 2 ) = 136 ∼ = 0.02778,(Q 3 , Q 3 ) = 1120 ∼ = 0.00833, (Q 4 , Q 4 ) = 1600 ∼ = 0.00167,a 0 = 7 15 ∼ = 0.46667, a 1 = 0, a 2 = − 3235 ∼ = −0.91429,a 3 = 0, a 4 = 1621 ∼ = 0.7619.Tražena aproksimaciona funkcija jeφ(x) = 1621 x4 − 3221 x2 + 89105 ∼ = 0.7619x 4 − 1.5238x 2 + 0.8476.6.2.14. Za funkciju f(x) = m√ |x|, m ∈ N, u intervalu [−1,1] naći najboljusrednje-kvadratnu aproksimaciju u skupu polinoma ne višeg stepenaod dva. Naći veličinu najbolje aproksimacije i njenu graničnu vrednost kadam → +∞.