Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

DIREKTNI METODI U LINEARNOJ ALGEBRI 75U prvom eliminacionom koraku pronalazimo, u prvoj koloni počev od prve vrstematrice,23−3 5 −11 −13A = 6 2 −1 4 774 6 −6 12 24 5 ,3 1 − 2 8element koji je najveći po modulu (6), te odgovarajuću vrstu (III) permutujemosa prvom, tj.236 −6 12 24A ↦→ A 1 = 6 2 −1 4 774 3 5 −11 −13 5 .3 1 − 2 8Iz razloga “pamćenja” permutacije koja se vrši nad vrstama matrice sistema,uvodimo indeksni niz glavnih elemenata, I = (p 1 , p 2 , p 3 ), pri čemu je p k brojvrste iz koje se uzima glavni element u k–tom eliminacionom koraku.Dakle, u našem slučaju, p 1 = 3. Dalje, izračunavamo faktore m 21 = 1/3,m 31 = −1/2, m 41 = 1/2, koje upisujemo na mesto elemenata matrice A 1 koji seanuliraju po Gaussovom algoritmu u prvom eliminacionom koraku, te dobijamo2A 1 ↦→ A 11 =646 −6 12 241/31 0 −1−1/22 −5 −11/24 −8 −4U drugom eliminacionom koraku pronalazimo u drugoj koloni počev od druge vrstematrice A 11 , element koji je najveći po modulu (4), te pripadnu vrstu (IV) permutujemosa drugom, tj.2A 11 ↦→ A 2 =646 −6 12 241/24 −8 −4−1/22 −5 −11/31 0 −1pa je p 2 = 4. Sada izračunavamo faktore m 32 = 1/2, m 42 = 1/4, koje upisujemona mesto elemenata matrice A 2 koji se anuliraju po Gaussovom algoritmu udrugom eliminacionom koraku, te dobijamo2A 2 ↦→ A 22 =646 −6 12 241/23.753,754 −8 −4−1/2 1/2−1 11/3 1/42 03.75