Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

NELINEARNE JEDNAČINE 119Pri tome svuda ćemo umesto f ′ (a),f ′′ (a),f ′′′ (a) pisati kraće f ′ , f ′′ , f ′′′ . Dakle,f(x)f(a) + f ′ (a)e + 1f ′ (x) = 2 f ′′ (a)e 2 + 1 6 f ′′′ (a)e 3 + O(e 4 )f ′ (a) + f ′′ (a)e + 1 2 f ′′′ (a)e 2 + O(e 3 )f ′′f ′′′e + 1 2 f=′ e2 + 1 6 f ′ e 3 + O(e 4 )1 + f ′′f ′ e + 1 f ′′′2 f ′ e 2 + O(e 3 )„= e + 1 f ′′2 f ′ e2 + 1 f ′′′«6 f ′ e 3 + O(e 4 )= e − 1 2× 1 − f ′′f ′ e − 1 2f ′′′f ′ e 2 + f ′′ 2f ′ 2 e2 + O(e 3 )!f ′′f ′ e2 + 1 f ′′ 22 f ′ 2 − 1 f ′′′3 f ′ e 3 + O(e 4 ),f(x)f ′′ „ « ′(x) f(x)f ′2 = 1 −(x) f ′ = 1 −"1 − f ′′(x)f ′ e + 3 1 f ′′ 22 f ′ 2 − 1 3!= f ′′f ′ e + f ′′′f ′ − 3 f ′′ 2e 2 + O(e 3 ),2s1 − 2f(x)f ′′ (x)f ′2 (x)=+∞ Xk=0f ′ 2!1/2k= 1 − f(x)f ′′ (x)f ′2 (x)= 1 − f ′′! k− 2f(x)f ′′ (x)f ′2 (x)− 1 2f ′ e − f ′′′f ′ − f ′′ 2!! 2f(x)f ′′ (x)+ · · ·f ′2 (x)!f ′ 2e 2 + O(e 3 ),!#f ′′′f ′ e 2 + O(e 3 )1 +s11 − 2f(x)f ′′ (x)f ′2 (x)1=!2 − f ′′f ′ e − f ′′′f ′ − f ′′ 2e 2 + O(e 3 )= 1 21 −= 1 2""1 f ′′2 f ′ e + 1 21 + 1 2f ′′f ′ e + 1 2f ′ 21! #f ′′′f ′ − f ′′ 2f ′ e22 + O(e 3 )! #f ′′′f ′ − 1 f ′′ 2e 2 + O(e 3 ) .2f ′ 2