Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

INTERPOLACIJA FUNKCIJA 207to jef s = f(x s ) = f(x 0 + sh)= (1 − s) 2 (2s + 1)f 0 + s 2 (3 − 2s)f 1 + sh(1 − s) 2 f ′ 0 − s 2 h(1 − s)f ′ 1+ h44! s2 (1 − s) 2 · f (4) (ξ),gde je ξ ∈ (x 0 , x 0 + h) i s ∈ (0,1).Specijalno, za s = 1/2, dobijamof 1/2 = 1 2 f 0 + 1 2 f 1 + 1 8 hf ′ 0 − 1 8 hf ′ 1 + h44!116 f(4) (ξ)= 1 2 (f 0 + f 1 ) + 1 8 h(f ′ 0 − f ′ 1) + h4384 f(4) (ξ).6.1.35. Na osnovu skupa podatakax −π −2π/3 −π/2 0 π/2f(x) 2 0.5 0 2 0odrediti trigonometrijski interpolacioni polinom.Rešenje. Na osnovu formule (3) iz zadatka 6.1.3, za n = 2, dobijamo“ xsinT 2 (x) = 22 + π ” “ xsin3 2 + π ” “ x” “ xsin sin4 2 2 − π ”“4sin − π 2 + π ” “sin − π 3 2 + π ” “sin − π ” “sin − π 4 2 2 − π ”4“ xsin2 + π ” “ xsin2 2 + π ” “ x” “ xsin sin4 2 2 − π ””” ” 4+ 0.5sin+ 2“− π 3 + π 2“ xsin2 + π ”2“ π”sin2odakle, posle sred¯ivanja, nalazimosin“− π 3 + π 4“ xsin2 + π ”3“ π”sin sin3sin“− π 3“ xsin2 + π ”“ 4 π”4T 2 (x) = 1 + cos2x .“sin − π 4sin“− π 3 − π ”4“ xsin2 − π ”” 4,6.1.36. Za sledeći skup podataka konstruisati Pronyevu (eksponencijalnu)interpolacionu funkciju.