Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

INTERPOLACIJA FUNKCIJA 183x log 10 x ∆ ∆ 2 ∆ 3 ∆ 4105 2.0211890.020204110 2.041393 −0.0008990.019305 0.000077115 2.060698 −0.000822 −0.0000090.018483 0.000068120 2.079181 −0.0007540.017729125 2.096910Rešenje. Kako se vrednost x = 106 nalazi na početku intervala interpolacijekoristićemo prvi Newtonov polinom. Ako stavimo t = x − x 0(x 0 = 105, h = 5) ih∆ k 0 ≡ ∆ k f 0 (k = 1,2, . . . ), imamo! !!f t ≡ f(x 0 + ht) = f 0 + t 1∆ 0 + t 2∆ 2 0 + . . . +t n∆ n 0 + R n ,!R n =tn + 1h n+1 f (n+1) (ξ), ξ ∈ (x 0 , x 0 + nh).Za izračunavanje f t , da bi se smanjio broj računskih operacija, koristi se Hornerovašema, tako da Newtonov interpolacioni polinom dobija oblik:j(1) f t = f 0 + t ∆ 0 + t − 1 »∆ 2 0 + t − 2 „2 3Ostatak se procenjuje pomoću formule|R n (t)| ≤ µ n · h n+1 M,∆ 3 0 + · · · + t − n + 1 ∆ n 0ngde je µ n apsolutna vrednost ekstremne vrednosti izraza!t, za t ∈ (0, 1), n ∈ N,n + 1«–ff+ R n .dok jeM ≥ max |f (n+1) (ξ)|,Vrednosti za µ n su date u tabeli:ξ ∈ (x 0 , x 0 + nh).