Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

14 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEMATIKErr1.1m1.r 1r 2r 3121-1JSl. 1.Ako približnu vrednost J = mr 2 /2 izračunavamo na računskoj mašini (kalkulatoru,računaru) sa mnogo većom tačnošću nego što je tačnost početnih podataka,tada je na osnovu grafa greške sa slike 1 (relativne mašinske greške r 1 , r 2 i r 3 odgovarajućihoperacija smo uzeli da su zanemarljive, tj. r i = 0, i = 1, 2,3), relativnagreška za ovako izračunato J je data sar T J = J − JJ= 1 · (1 · r r + 1 · r r ) + r m = 2r r + r m ,tj. na osnovu uslova u zadatku,pa je|r T J | ≤ 2|r r | + |r m | ≤ 3R ≤ 3% = 0.03 ,R ≤ 0.033= 0.01 .Poslednji uslov je ispunjen, na primer za R = 0.01. Sada, na osnovu (1), dobijamo|m − m| ≤ |m| · 0.01 = 500 g · 0.01 = 5 g,|r − r| ≤ |r| · 0.01 = 10 cm · 0.01 = 0.1 cm.Dakle masa valjka treba da bude izmerena sa tačnošću do na 5 g, a poluprečnikdo na milimetar.