Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

Dakle, pretpostavimo da jeOdavde imamoZnači, polinomp k (a) =INTERPOLACIJA FUNKCIJA 171ω(a)ω ′ (x k )(a − x k ) = 1 , k = 1, . . . , n.n(x k − a)ω ′ (x k ) + nω(a) = 0, k = 1, . . . , n.(x − a)ω ′ (x) + nω(a)ima iste nule kao i polinom ω(x), pa zato važi:Za x = a imamo C = n pa je(x − a)ω ′ (x) + nω(a) = C · ω(x), C = const.(x − a)ω ′ (x) + nω(a) − nω(x) = 0.Stavljajući da jedobijamonXω(x) = C i (x − a) i ,i=0tj.pa jenXnX(x − a) C i (x − a) i−1 · i + nC 0 − n C i (x − a) i = 0,i=1i=0nXC i (x − a) i (i − n) = 0 =⇒ C i = 0, i = 1, . . . , n − 1,i=1ω(x) = C 0 + C n (x − a) n (C 0 , C n ≠ 0).Dakle, za različite vrednosti konstanti C 0 i C n imamo različita rešenja za traženečvorove, ali za svaki izbor C 0 , C n (≠ 0) čvorovi su u temenima pravilnog poligonaod n strana sa centrom opisanog kruga u tački a i poluprečnikom np |C 0 /C n | .6.1.16. Odrediti korak h tako da interpolacioni polinom x ↦→ P 3 (x), kojiima ekvidistantne čvorove interpolacije x k = x 0 +kh (k = 0,1,2,3) i x 0 ≥ 1,aproksimira funkciju x ↦→ f(x) = √ x na segmentu [x 0 ,x 0 + 3h] sa tačnošćuε = 0.5 · 10 −5 .