Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA 131Cena izračunavanja vrednosti f (j) (j ≥ 0) je različita za različite klase funkcijaf i pri odred¯ivanju te cene veliku ulogu igra onaj ko primenjuje iterativne procese.Tako, na primer, ako jef(x) = g `e x , cos x, sin x´ ,tada jef (j) (x) = h `e x , cos x, sin x´ .Jasno je da ako uzmemo da je θ 0 = 1, tada će, s obzirom da se f (j) sastojiod elementarnih funkcija čije su vrednosti sračunate pri izračunavanju vrednostif(x), θ j biti mnogo manje od jedinice. U tom slučaju bi Newtonov metod, naprimer, bio mnogo efikasniji od metoda sečice.Ipak, čini se da je u praksi primene iterativnih funkcija veći broj slučajeva kadaje cena izračunavanja vrednosti f (j) (j ≥ 1) veća od cene izračunavanja vrednostif (pri ovome imamo u vidu realizaciju iterativnog procesa na računskoj mašini, pase, znači, zahteva nalaženje f (j) (j ≥ 1) kao i njeno programiranje).Literatura:T.A. Jeeves: Secant modification of Newton’s method. Comm. ACMl, 8 (1958),9–10.A. Ostrowski: Solution of Equations and Systems of Equations. New York,1966.J.F. Traub: Iterative Methods for the Solution of Equations. Englewood Cliffs,N.J., Prentice–Hall, Inc., 1964.M.A. Kovačević: Prilozi teoriji i praksi iterativnih procesa. Magistarski rad,Niš, 1982.5.2. Sistemi nelinearnih jednačina5.2.1. Metodom Newton–Kantoroviča rešiti sistem nelinearnih jednačinax 2 +2x 2 +y 2 + z 2 =y 2 − 4z =3x 2 − 4y + z 2 =1,0,0,uzimajući početne vrednosti x(0) = y(0) = z(0) = 0.5.