Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

250 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJARešenje. Ovde imamo21 −2 41 −1 1X =6 1 0 04 1 1 11 2 432275 , a = 4 a 3−0.100.1a 15 , f =6 0.4a 24 0.91.6375 .Kako je2X ⊤ X = 4 5 0 10320 10 0 5 i X ⊤ f = 4 2.934.2 5 ,10 0 347.0iz sistema jednačina `X ⊤ X´a = X ⊤ f dobijamoa 0 = 0.4086 , a 1 = 0.42 , a 2 = 0.0857 .6.2.25. Korišćenjem bazisnih funkcija Φ 0 (x) = 1, Φ 1 (x) = x−2, Φ 2 (x) =x 2 − 4x + 2, metodom najmanjih kvadrata aproksimirati skup podataka{}(0, −2), (1,2), (2,5), (3,3), (4,1)pomoću Φ(x) = a 0 Φ 0 (x) + a 1 Φ 1 (x) + a 2 Φ 2 (x).Rešenje. Ovde imamo21 −2 21 −1 −1X =6 1 0 −24 1 1 −11 2 2Kako jenalazimo3227 , a = 4 a 3−202a 15 , f =6 55 a 24 312X ⊤ X = 4 5 0 032 390 10 0 5 i X ⊤ f = 4 7 5 ,0 0 14−1737 .5a 0 = 9 5 = 1.8 , a 1 = 7 10 = 0.7 , a 2 = −1714 = −1.214 .Primetimo da je sistem funkcija {Φ 0 ,Φ 1 ,Φ 2 } ortogonalan u smislu skalarnogproizvoda4X(f, g) = f(k) g(k).k=0