Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

298 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUMERIČKA INEGRACIJAPrethodna procedura se može prikazati tzv. T–tabelom:h 2 0 = b − a2 0h 2 1 = b − a2 1h 2 2 = b − a2 2.Nizovi po kolonama i vrstama u T–tabeli konvergiraju ka vrednosti integrala (1).Kod praktične primene Rombergove integracije, iterativni proces (2) se najčešće(m)prekida kada je˛˛T0− T (m−1)˛0≤ ε, gde je ε unapred data dozvoljena greška itada se uzima I ∼ = T (m)0.Dakle, ako uvedemo oznaku A k = T (0)k/h 2k (k = 0, 1,2), primenom trapezneformule na izračunavanje integrala datog zadatkom za h = π/2 k+1 imamo redomA 0 = 1 2 (f 0 + f 4 ) = 1.1 ,A 1 = A 0 + f 2 = 2.20453 ,A 2 = A 1 + f 1 + f 3 = 4.40909 ,T (0)0= h 2 0 A 0∼ = 1.727876 ,T (0)1= h 2 1 A 1∼ = 1.731434 ,T (0)2= h 22 A 2∼ = 1.731446 .Primenom formule (2) na ove rezultate dobijamo T–tabelu1.7278761.7314341.7314461.732621.731451.731372pa je L(1.2) ∼ = 4 · 1.731372 ∼ = 6.92549 .Rombergova integracija se može jednostavno programski realizovati. Ovde dajemopotprogram realizovan na FORTRAN jeziku u D–aritmetici:subroutine romberg(dg,gg,fun,eps,vint,kb)implicit real*8 (a-h,o-z)dimension t(15)common c