Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 98
Problema 50 Sumar las siguientes series aritmético-geométricas y geométricas.
1.
∞
2n + 1
10n ; 2.
∞
2n+3 3n ; 3.
∞
(−1) n+1 1
2n; 1.
n=2
n=1
En lugar de aplicar las correspondientes fórmulas utilizaremos el correspondiente método.
9Sn
10
n=2
Sn = 5 7 2n + 1
102 +
103 + · · · +
10n Sn
10
9Sn
10
9Sn
100
n=1
5 7 2n + 1
=
103 +
104 + · · · +
10n+1 5 2 2 2 2n + 1
=
102 +
103 +
104 + · · · +
10n −
10n+1 5 2 2 2 2n + 1
=
103 +
104 +
105 + · · · +
10n+1 −
10n+2 3 2n − 3 2n + 1
2 − 3 − n+1 +
9Sn 81
− =
100 100 Sn = 5
10 10 10 10n+2 ∞ 2n + 1 100
10n =
81 lím
5 3 2n − 3 2n + 1
102 −
103 −
10n+1 +
10n+2
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
= 100
81
4.
∞
(−1) n+1 n
2n n=3
5 3
102 −
103
= 47
810