Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 514
bastante sencillo:
√ 2 √ 2−z2 1+y2 +z2 − √ 2
=
=
− √ 2−z2 0
2 2π 1+r2 0 0
2π
0
0
864
35 sen3 θ dθ = 0
z 3 dxdy dz =
√ 2
(r sen θ) 3 r dz dθ dr =
√ 2−y 2
1+x 2 +y 2
y 3 dz dxdy
− √ 2 − √ 2−y2 0
2π 2
r
0 0
4 sen 3 θ(1 + r 2 )dr dθ
(Este resultado se podía haber deducido a partir de las características de simetría de la función y de la región)
El renombramiento de variables que hemos hecho al inicio del ejercicio es una forma rápida de realizar cambios
de variables triviales. Aunque no hace falta, este renombramiento puede formalizarse mediante un cambio de
varibles cuyo Jacobiano vale 1 en valor absoluto. El lector puede hacer esta formalización como ejercicio.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde