Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 387
b)
para algún c ∈ (1,2); en este caso, dado que 1
25 < 1
c5 < 1, tenemos la siguiente acotación En < 2
15n4. Para obtener una aproximación hasta las milesimas tenemos que tomar el primer natural n que verifique
2
15n4 < 10−3 , es decir, n = 3.
1
1/2
cos √ x dx; sea f(x) = cos √ x; f es infinitamente derivable en (0, ∞) y
f ′′ (x) = − cos √ x
4x + sen √ x
4x √ x , f(4) (x) = cos √ x
16x2 − 3sen √ x
8x2√x − 15cos √ x
16x3 + 15sen √ x
16x3√x Método de los trapecios: Existe c ∈ (1/2,1) tal que:
En =
(b − a)3
12n 2 f ′′ (c) =
1
8 · 12n2 √
sen c
4c √ c − cos √
c
4c
Teniendo en cuenta que 1 < 1
c < 2 podemos dar la siguiente acotación del error:
ǫ = |En| ≤
≤
=
1
96n2
sen √ c
4c √ c
1
96n2
23/2 4
√
2 + 1
1
192n2 <
64n2
+
2
+
4
cos √ c
4c
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde