Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Optimización no-lineal 273 Problema 141 Hallar ∂w/∂v cuando u = 0,v = 0 si w = (x 2 + y − 2) 4 + (x − y + 2) 3 , x = u − 2v + 1, y = 2u + v − 2. Sea f(s,t) = (s 2 + t − 2) 4 + (s − t + 2) 3 ; entonces, w = f ◦ (x,y) y ∂w ∂v ∂f ∂x ∂f ∂y = + ∂s ∂v ∂t ∂v Dado que x(0,0) = 1 e y(0,0) = −2, se tiene que = 4(x 2 + y − 2) 3 (2x) + 3(x − y + 2) 2 (−2) + 4(x 2 + y − 2) 3 + 3(x − y + 2) 2 (−1) = (4 − 16x)(x 2 + y − 2) 3 − 9(x − y + 2) 2 ∂w ∂v (0,0) = (4 − 16)(1 + (−2) − 2)3 − 9(1 − (−2) + 2) 2 = 3024 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Optimización no-lineal 274 Problema 142 Si w = log (x 2 + y 2 + 2z),x = r + s,y = r − s,z = 2rs, hallar ∂w/∂r y ∂w/∂s. Lo hacemos sin usar la regla de la cadena. Sustituyendo en la expresión de w obtenemos: y por tanto, w(r,s) = log 2 + 2log(r + s) ∂w ∂r = 2 r + s Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde ∂w ∂s = 2 r + s
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