Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 490
Problema 249 Integrar las funciones dadas sobre las regiones indicadas:
(a) f(x,y) = x − y sobre el triángulo con vértices (0,0), (1,0) y (2,1).
(b) f(x,y) = (x 2 + 2xy 2 + 2) sobre la región acotada por el grafo de y = −x 2 + x, el eje OX y las rectas x = 0 y
x = 2.
La regiones correspondientes a las integrales se muestran en las siguientes figuras; además, en ellas aparecen
representados los ordenes de integración más sencillos
1
y
y+1
x = 2y
x = y + 1
Por tanto, el cálculo de las integrales propuestas es:
(a)
1 y+1
0
2y
2y
(x − y)dxdy = 1
3
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
1
2
Y
x−x 2
0
y = x − x 2
1
0
x−x 2
2 X