Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 189 Dada una recta arbitraria que pase por el polo y forme con el eje polar un ángulo θ, la distancia del polo al punto de corte con la recta Y = a es (a/sen θ), por tanto, la representación polar de cada una de las curvas que componen la concoide es: r = a a + ℓ r = − ℓ sen θ sen θ Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 190 Problema 102 Esbozar las siguientes curvas en coordenadas polares: r = acos 2θ r = asen 3θ r = asen θ/2 r = acos 3θ/2 r 2 = a 2 cos 2θ r 2 = a 2 cos 3θ r = a(4cos 2θ) r = a(2 + cos 3θ) r = ae θ La sección ?? explica con detalle los pasos a seguir para representar una curva polar. Por ello, en este ejercio solo mostramos, para cada función, la representación cartesiana y la representación polar; todos los detalles de la representación están explicados en dicha sección y es conveniente leerla atentamente antes de abordar este tipo de problemas. En las páginas 192 y 193 vemos la representación de seis de las nueve curvas. Las puntas de flecha ayudan a seguir el recorrido de las mismas siguiendo el número que las acompaña. Las curvas representadas son: 1. r = acos 2θ: es una rosa de cuatro pétalos. 2. r = asen θ 2 : la función es periódica de periodo 4π por lo que es necesario representar el recorrido para θ ∈ [0,4π] para completarla. 3. r = acos 3θ 2 completamente. 4 : la función tiene periodo 3π y, por tanto, necesitamos dos vueltas, θ ∈ [0,4π], para recorrerla 4. r 2 = a 2 cos 3θ: en realidad, esta ecuación representa dos curvas polares, r = a √ cos 3θ y r = −a √ cos 3θ; de ellas solo representamos la primera; obsérvese que el dominio de la curva contenido en [0,2π] son los intervalos [0, π 6 ], [3π 6 , 5π 6 ], [7π 6 7π , 6 ] y [11π 6 ,2π]. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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