Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 39
Problema 23 Utilizar el criterio del cociente para resolver los siguientes límites.
1. lím n√ n 2. lím n√ n2 + n
3. lím n (n + 1)(n + 2)... (n + n) 4. lím 1
n (3n + 1)(3n + 2)... (3n + n)
n
1. lím n√ n = lím
n + 1
= 1
n
Dado que el límite final existe, la aplicación del criterio del cociente es correcta.
2. lím n√ n2 + n = lím (n + 1)2 + n + 1
n2 = 1
+ n
Dado que el límite final existe, la aplicación del criterio del cociente es correcta.
3. lím n (n + 1)(n + 2)... (n + n)
((n + 1) + 1)((n + 1) + 2)... ((n + 1) + (n + 1))
= lím
(n + 1)(n + 2)... (n + n)
(2n + 1)(2n + 2)
= lím = +∞
n + 1
Dado que el último límite es +∞, la aplicación del criterio del cociente en la primera igualdad es correcta.
(3n + 1)(3n + 2)... (3n + n)
4. lím 1
n
n
(3n + 1)(3n + 2)... (3n + n) = lím
n
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
n n