Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Integración 337 Problema 172 Un caso particular de funciones racionales son aquellas cuyo denominar tiene solamente una raíz real,es decir, tiene la forma: (x − a) n . En estos casos, obtener la descomposición de la función racional es bastante sencillo y no requiere el planteamiento de ningún sistema de ecuaciones. Si tenemos que descomponer P(x)/(x−a) n , basta desarrollar el polinomio P en potencias de (x−a) utilizando el desarrollo de Taylor; una sencilla simplificación por sumandos nos permite concluir la descomposición. Utilizando este método, resolver las siguientes integrales: a) b) c) d) 6x3 − 58x2 + 191x − 213 (x − 3) 6 dx x4 + 3x3 + 2x2 + 3x − 5 (x − 1) 5 dx 2x4 + 19x3 + 61x2 + 8x + 30 (x + 2) 4 dx 6x5 + 31x4 + 61x3 + 48x2 − 8x − 24 (x + 1) 7 dx Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Integración 338 6x3 − 58x2 + 191x − 213 (x − 3) 6 5(x − 3) − 4(x − 3) 2 + 6(x − 3) 3 dx = (x − 3) 6 dx 5 4 6 = − + (x − 3) 5 (x − 3) 4 (x − 3) 3 dx 5 4 6 = − + −4(x − 3) 4 −3(x − 3) 3 −2(x − 3) 2 5 4 3 = − + − 4(x − 3) 4 3(x − 3) 3 (x − 3) 2 x4 + 3x3 + 2x2 + 3x − 5 (x − 1) 5 dx 4 + 20(x − 1) + 17(x − 1) 2 + 7(x − 1) 3 + (x − 1) 4 = (x − 1) 5 dx 4 20 17 7 1 = + + + + (x − 1) 5 (x − 1) 4 (x − 1) 3 (x − 1) 2 (x − 1) = 4 20 17 + −4(x − 1) 4 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde + −3(x − 1) 3 + −2(x − 1) 2 dx 7 + log |x − 1| −(x − 1) 1 20 17 7 = − − − − + log |x − 1| (x − 1) 4 3(x − 1) 3 2(x − 1) 2 (x − 1) (a) (b)
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Capítulo 6 Optimización no-lineal
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