Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series funcionales 145
De la igualdad obtenida podemos despejar an para obtener:
Por lo tanto, si α = 0 y x ∈ [−π,π], entonces
cosh αx = 1
απ
En particular, para x = π se obtiene:
y de ahí:
∞
n=1
2α
an = (−1) n
π(α2 + n2 )
senhαπ +
cosh απ = 1
απ
1
α2 =
+ n2 ∞
n=1
∞
(−1) n
n=1
senhαπ +
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
1
∞
α2 π
=
+ n2 2α
senh απ
2α
π(α 2 + n 2 )
2α
senhαπ cos nx
π(α
n=1
2 + n2 ) senhαπ
1
cotgh απ −
2α2, α = 0