Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 158
Problema 82 Parametrizar la circunferencia x 2 + y 2 − 2ax = 0:
1. usando coordenadas polares;
2. usando como parámetro el ángulo comprendido entre el eje OX y el radio.
1. La circunferencia tiene el centro en (a,0) y su radio es a. Dado que
el ángulo α de la figura es recto, se verifica que f(θ) = 2acos θ. Para
recorrer una vez la circunferencia, basta considerar θ ∈ [−π π
2 , 2 ].
2. La parametrización que se deduce al usar como parámetro el ángulo
comprendido entre el eje OX y el radio, es la parametrización usual
de la circunferencia:
x(ϕ) = sen ϕ + a y(ϕ) = cos ϕ ϕ ∈ [0,2π]
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
θ
ϕ
α
(r,θ)
2a