Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 170
Problema 91 Hallar una ecuación parametrizada para la evoluta de la parábola y = x 2 .
Del ejercicio 89, se deduce que el centro de curvatura
en el punto (t,t 2 ) es:
1 + 4t2
α(t) = t − 2t
β(t) = t 2 +
4
1 + 4t2
4
= −2t 3 + 1
2 t
= 2t 2 + 1
4
Estas ecuaciones dan la parametrización de la evoluta. En
la figura mostramos las dos curvas juntas. Obsérvese que
las paramétrizaciones de las dos curvas usan el mismo parametro,
la primera coordenada del punto de la parábola.
E interesante saber como se recorren las curvas y, para
ello, indicamos con cabezas de flecha, la dirección en que
se recorren, y mostramos como se localiza el centro de
curvatura correspondiente a un punto de la parábola (el
punto (x(1),y(1))).
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
t=1
t=1