Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 195 La curva r = asen θ/2 está representada en la página 192 y la región cuya área debemos calcular aparece sombreada. Por las condiciones de simetría de la curva, este área la podemos calcular como π 1 2 π/2 2 [r(θ)]2 π/2 1 dθ − 2 0 2 [r(θ)]2 π dθ = a π/2 2 2 θ sen dθ − 2 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde π/2 0 a 2 2 θ sen 2 dθ a2 π a2 π/2 = (θ − sen θ) − (θ − sen θ) = a 2 π/2 2 0 2
El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 196 Problema 104 Hallar la pendiente de la espiral r = θ cuando θ = π/2. Representamos esta curva por ecuaciones paramétricas: La derivada de esta parametrización es x(θ) = θ cos θ y(θ) = θ sen θ x ′ (θ) = cos θ − θ senθ y ′ (θ) = senθ + θ cos θ Para θ = π/2 el vector velocidad es (−π/2,1) y por tanto, la pendiente de la recta tangente es −2/π. Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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