Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

El espacio métrico R n .Curvas parametrizadas 184
F1 F2
Figura 4.4: óvalos de Cassini. Ejercicio 21.
Problema 99 óvalos de Cassini. Escribir la ecuación del lugar geométrico constituido por todos los puntos cuyo
producto de distancias a dos puntos dados, F1 y F2 tales que d(F1,F2) = 2b, es una magnitud constantemente
igual a a 2 . Estas curvas se denominan óvalos de Cassini; para el caso particular a = b, la curva que se define
se denomina lemniscata de Bernouilli. En la figura 4.4 se muestran simultáneamente varios óvalos, los dos más
externos corresponde a a > b, el doble lazo (con forma ∞) es la lemniscata y las dos curvas interiores pertenecen a
un mismo óvalo con a < b.
Para simplificar los cálculos, suponemos que los focos estan sobre el eje OX y son F1 = (−b,0) y F2 = (b,0).
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde