Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Ecuaciones diferenciales ordinarias 559
1
Si x = 1, β(x,1) = t
0
x−1
tx1 dt = =
x 0
1
. Obsérvese que, si x < 1, la integral es impropia en 0, pero
x
el cálculo realizado es igualmente válido.
1
Si y = 1, β(1,y) = (1 − t)
0
y−1 1 (1 − t)y
dt = − =
y 0
1
. Nuevamente, si y < 1, la integral es impropia
y
en 1.
Si 0 < x < 1 y 0 < y < 1, entonces la integral es impropia en 0 y 1; en 0 tiene el mismo carácter que
1
0
t x−1 dt que es convergente (ya que 1 − x < 1) y en 1 tiene el mismo carácter que
es convergente (ya que 1 − y < 1).
Si 0 < x < 1 e y > 1, entonces la integral es impropia solo en 0 y tiene el mismo carácter que
que es convergente.
Si x > 1 y 0 < y < 1, entonces la integral es impropia solo en 1 y tiene el mismo carácter que
que es convergente.
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
1
0
(1 − t) y−1 dt que
1
0
1
0
t x−1 dt
(1−t) y−1 dt