Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

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Cálculo en varias variables 235 Problema 119 Hallar los límites (si existen): a) lím (x,y)→(1,1) log |1 + x2 y 2 | b) lím (x,y,z)→(1,2,6) d) lím (x,y)→(0,π/2) g) lím (x,y)→(0,2) sec xtg y e) lím cos x − 1 x 2 y − 2 y2 − 4 a) lím (x,y)→(1,1) log |1 + x2 y 2 | = log |1 + 1| = log 2. 1 1 1 b) lím + + (x,y,z)→(1,2,6) x y z c) lím (x,y)→(0,4) x √ = y 0 = 0 2 = 1 1 1 5 + + = 1 2 6 3 1 1 1 + + x y z x + y + 1 (x,y)→(0,0) cos x2 + y 2 h) lím (x,y)→(−2,2) xy + y − 2x − 2 x + 1 c) lím (x,y)→(0,4) f) lím (x,y)→(1,0) i) lím (x,y)→(1,1) x √ y xsen y x 2 + 1 x 3 y 3 − 1 xy − 1 d) lím sec xtg y. Este límite no existe: si lo consideramos sobre y < π/2, el límite vale +∞ y si lo (x,y)→(0,π/2) consideramos sobre y > π/2, el límite vale −∞. e) lím (x,y)→(0,0) cos x2 + y2 0 = cos = 1 x + y + 1 1 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
Cálculo en varias variables 236 f) xsen y lím (x,y)→(1,0) x2 1 · 0 = = 0 + 1 1 + 1 g) cos x − 1 lím (x,y)→(0,2) x2 y − 2 y2 − 4 h) lím (x,y)→(−2,2) i) lím (x,y)→(1,1) xy + y − 2x − 2 x + 1 x 3 y 3 − 1 xy − 1 = lím (x,y)→(0,2) = 0 = 0 − 1 −x 2 /2 x 2 = lím (x,y)→(1,1) (x2 y 2 + xy + 1) = 3 Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde 1 y + 2 = − 1 1 2 4 = −1 8
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Ejercicios resueltos de CÁLCULO Ag
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Introducción Notación de ejercici
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Optimización no-lineal 292 Los pun
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Optimización no-lineal 300 y sus r
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Optimización no-lineal 304 Este pr
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Optimización no-lineal 308 El poli
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Optimización no-lineal 310 Por otr
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Optimización no-lineal 314 La matr
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Optimización no-lineal 326 y exist
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Integración 328 Problema 170 Usar
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Integración 330 d) e) se termina e
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Integración 332 Problema 171 Resol
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Integración 334 d) e) D = −2. Co
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