Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 360
del coseno hiperbólico (ejercicio 3.45):
log(x + x2
− 1)dx = argcosh xdx (i”)
= xargcosh x −
x
√ dx
x2 − 1
(por partes)
→ xargcosh x − x 2 − 1
dx
dx →
x − x3/5 5t
t 2 − 1 dt (x → t5 ) (j)
= 5
2 log |t2 − 1| → 5
2 log |t2/5 − 1|
log(a 2 + x 2 )dx = xlog(a 2 + x 2
) −
⎧
⎪⎨
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
2x2 a2 dx (k)
+ x2 Integración por partes
f(x) = log(a 2 + x 2 ) f ′ (x) = 2x2
a 2 +x 2
⎪⎩
g ′ (x) = 1 g(x) = x
= xlog(a 2 + x 2
) −
2
2 −
x 2 dx
a + 1
= xlog(a 2 + x 2 ) − 2x + 2aarctg x
a