Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Integración 417
c) Limitada por y = x2 ,y = 3 − 2x alrededor del eje OX. Los puntos de corte de las dos curvas son x = −3 y
x = 1 y el volumen pedido es:
1
V = π(3 − 2x) 2 1
dx − π(x
−3
2 ) 2 dx = π( 364 244
−
3 5 )
d) Limitada por y = sen x para 0 ≤ x ≤ π,y = 0 alrededor del eje OX:
−3
V =
π
0
π sen 2 xdx = π2
2
e) Limitada por y = sen x para 0 ≤ x ≤ π,y = 0 alrededor de la recta y = 1. (Obsérvese que la curva no corta
al eje de giro).
En los casos en que la región que se gira no esté situada en el plano de tal forma que el eje de giro coincida con
uno de los ejes coordenados, solamente tenemos que desplazar la región y el eje por el plano hasta conseguirlo.
En este caso, la región descrita coindide con la región comprendida entre la gráfica de f(x) = sen x − 1 y el
eje OX y el sólido descrito se genera al girar esta región alrededor de este eje. Es conveniente que el lector
se ayude de las representaciones gráficas para entender lo que se ha hecho; en el apartado siguiente se puede
ver otro ejemplo similar con su representación (este tipo de manipulaciones son frecuentes en los problemas
de aplicación de la integral). El volumen pedido es:
V =
π
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
0
π(1 − sen x) 2 dx = 3
2 π2 − 4π