Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series funcionales 127
Problema 66 Justificar la igualdad
x 2 = π2
3
y aplicarla para calcular las sumas de las series
∞
+ 4 (−1)
ncos nx
n2 , x ∈ [−π,π]
n=1
∞ 1
n2; n=1
∞ (−1) n
La función f definida como f(x) = x 2 si x ∈ [−π,π] y extendida por periodicidad a R, es continua en R; para
hallar su serie de Fourier tenemos en cuenta que es una función par, es decir, bn = 0 para todo n y:
a0 = 2
π
π
an = 2
π
0 π
0
x 2 dx = 2
3 π2
x 2 n 4
cos nxdx = (−1)
n2 Teniendo en cuenta que f es continua en R, se verifica que:
f(x) = π2
3
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
n=1
n 2
∞
n cos nx
+ 4 (−1)
n2 .
n=1