Ejercicios resueltos de Cálculo - Universidad de Málaga

Sucesiones y series numéricas 66
Problema 36 Estudiar la existencia de los siguientes límites
1. lím
x→0
2 + sen 1
x
; 2. lím
x→0
1. Este primer límite no existe: las sucesiones xn = 1
πn e yn =
2 + sen 1
xn
x
2 + sen 1
; 3. lím
x→0
x
2
π(1 + 4n))
= 2 + sen(πn) = 2 y 2 + sen 1
yn
x
1 − sen 1
x
convergen a 0 pero
= 2 + sen π
2 + 2nπ = 3
2. Estudiamos este límite viendo que la función es el producto de una funció convergente a 0 por una función
acotada: demostremos que
1
2 + sen 1
está acotada:
x
−1 < sen 1
< 1
x
1 = 2 − 1 < 2 + sen 1
< 2 + 1 = 3
1
3 <
Ejercicios resueltos de Cálculo. c○Agustín Valverde
x
1
2 + sen 1
x
< 1
1